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Cours et exercices RDM


TABLE DES MATIERES

I.  LES HYPOTHESES DE LA RESISTANCE DES MATERIAUX........................................................... 1
I.1.  BUT DE LA RESISTANCE DES MATERIAUX................................................................................................. 1
I.2.  HYPOTHESES GENERALES........................................................................................................................ 1
I.2.1.  Hypothèses sur les matériaux.......................................................................................................... 1
II.  GENERALITES SUR LES POUTRES .................................................................................................. 1
II.1.  DEFINITION D’UNE POUTRE...................................................................................................................... 1
II.2.  HYPOTHESE SUR LES POUTRES................................................................................................................. 2
II.3.  PARAMETRAGE DE LA POUTRE................................................................................................................. 2
II.4.  HYPOTHESES SUR LES EFFORTS EXTERIEURS............................................................................................ 3
II.5.  DOMAINE DE VALIDITE DE LA RESISTANCE DES MATERIAUX.................................................................... 3
III.  PROPRIETES GEOMETRIQUES D’UNE SECTION DROITE........................................................ 3
III.1.  CENTRE DE SURFACE OU CENTRE DE GRAVITE D’UNE SURFACE PLANE................................................. 3
III.1.1.  Définition : .................................................................................................................................. 3
III.1.2.  Définition .................................................................................................................................... 4
III.2.  MOMENT QUADRATIQUE D’UNE SURFACE PLANE PAR RAPPORT A UN AXE........................................... 4
III.2.1.  Définition .................................................................................................................................... 4
III.3.  MOMENT QUADRATIQUE POLAIRE....................................................................................................... 5
IV.  TORSEUR DES EFFORTS INTERIEURS ........................................................................................... 6
IV.1.  DEFINITION DU TORSEUR DES EFFORTS INTERIEURS............................................................................. 6
IV.2.  COMPOSANTES DES ELEMENTS DE REDUCTION EN GDU TORSEUR DES EFFORTS DE COHESION............. 7
IV.2.1.  Définition du repère local lié à la section droite (S)....................................................................... 7
IV.2.2.  Composantes des éléments de réduction du torseur des efforts de cohésion dans le repère local . 7
IV.3.  RELATION ENTRE EFFORT TRANCHANT ET MOMENT DE FLEXION.......................................................... 9
IV.4.  DEFINITION DES SOLLICITATIONS SIMPLES......................................................................................... 10
V.  NOTIONS SUR LES CONTRAINTES ................................................................................................ 11
I.  DEFINITION .............................................................................................................................................. 12
II.  ESSAI DE TRACTION .......................................................................................................................... 13
II.1.  ÉTUDE EXPERIMENTALE: COURBE CONTRAINTE - DEFORMATION........................................................ 13
II.2.  CARACTERISTIQUES MECANIQUES......................................................................................................... 13
III.  ETUDE DES DEFORMATIONS ..........................................................................................................14
IV.  CONTRAINTE DANS UNE SECTION DROITE............................................................................... 14
V.  CONDITION DE RESISTANCE .......................................................................................................... 14
VI.  ALLONGEMENT (OU RACCOURCISSEMENT) ∆L D’UNE POUTRE DE LONGUEUR L.... 15
VII.  NOTION DE CONCENTRATION DE CONTRAINTES .................................................................. 15
I.  DEFINITION .............................................................................................................................................. 16
II.  ETUDE DES DEFORMATIONS ..........................................................................................................16
III.  ETUDE DES CONTRAINTES .............................................................................................................. 17
IV.  CONDITION DE RESISTANCE .......................................................................................................... 17 

I.  DEFINITION .............................................................................................................................................. 19
II.  ESSAI DE TORSION SIMPLE............................................................................................................. 20
III.  ETUDE DES DEFORMATIONS ..........................................................................................................20
IV.  ETUDE DES CONTRAINTES .............................................................................................................. 21
V.  CONDITION DE RESISTANCE .......................................................................................................... 22
V.1.  RELATION ENTRE CONTRAINTE ET MOMENT DE TORSION: ..................................................................... 22
V.2.  CONDITION DE RESISTANCE: ................................................................................................................. 22
V.3.  CONCENTRATION DE CONTRAINTES: ..................................................................................................... 22
VI.  CONDITION DE RIGIDITE................................................................................................................. 23
I.  DEFINITION .............................................................................................................................................. 24
II.  ETUDE DES DEFORMATIONS ..........................................................................................................25
II.1.  ESSAI DE FLEXION ........................................................................................................................... 25
III.  ETUDE DES CONTRAINTES .............................................................................................................. 26
III.1.  CONTRAINTES NORMALES ........................................................................................................ 26
III.2.  CONTRAINTES TANGENTIELLES .............................................................................................. 26
IV.  CONDITION DE RESISTANCE .......................................................................................................... 27
IV.1.  CONTRAINTES NORMALES ........................................................................................................ 27
IV.2.  CONTRAINTES TANGENTIELLES .............................................................................................. 27
V.  DEFORMATION DE LA POUTRE ..................................................................................................... 27
V.1.  EQUATION DE LA DEFORMEE ....................................................................................................... 27
V.2.  CONDITIONS AUX LIMITES ............................................................................................................ 28
VI.  CONDITION DE RIGIDITE................................................................................................................. 28
I.  TD-1 : TORSEUR DE COHESION .......................................................................................................... 29
II.  TD-2 : EXTENSION – COMPRESSION ............................................................................................. 32
III.  TD-3 COMPRESSION - CISAILLEMENT – TORSION .................................................................. 34
IV.  TD-4 : EXTENSION & FLEXION PLANE......................................................................................... 36
V.  TD-5 : TORSION SIMPLE.................................................................................................................... 41

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