Home » , » Introduction à la résistance des matériaux

Introduction à la résistance des matériaux



Table des matières

1 - Généralités, définitions et principes................................................................................................7
1.1 - Objectifs et limitations d'un cours de Résistance des Matériaux............................................7
1.1.1 - Objectifs...........................................................................................................................7
1.1.2 - Limitations.......................................................................................................................7
1.1.3 - Domaine d'utilisation.......................................................................................................8
1.2 - Position d'un problème mécanique..........................................................................................8
1.3 - Définitions...............................................................................................................................8
1.3.1 - La structure......................................................................................................................8
1.3.2 - Conditions aux limites.....................................................................................................9
1.4 - Modélisation d'un montage....................................................................................................12
1.5 - Principes fondamentaux........................................................................................................15
1.5.1 - Principe de la coupe virtuelle.........................................................................................15
1.5.2 - Torseur résultant des efforts..........................................................................................16
1.5.3 - Éléments de réduction....................................................................................................17
1.6 - Conclusion et remarques : ....................................................................................................18
1.7 - Exercices................................................................................................................................19
2 - Position du problème d'élasticité (anisotrope)..............................................................................21
2.1 - Description des contraintes....................................................................................................21
2.1.1 - Définition des contraintes sur un volume élémentaire...................................................21
2.1.2 - Contraintes principales..................................................................................................21
2.1.3 - Notations pour l'ingénieur..............................................................................................22
2.1.4 - Cercle de Mohr..............................................................................................................22
2.2 - Description des déformations................................................................................................23
2.2.1 - Déformations d'un volume élémentaire.........................................................................23
2.2.2 - Définition des déformations...........................................................................................24
2.2.3 - Déformations principales...............................................................................................25
2.2.4 - Notations pour l'ingénieur..............................................................................................25
2.2.5 - Équations de compatibilité............................................................................................25
2.3 - Relation contrainte / déformation..........................................................................................26
2.3.1 - Courbe expérimentale de chargement............................................................................26
2.3.2 - Loi de Hooke généralisée...............................................................................................27
2.3.3 - Relations de changement de base..................................................................................28
2.3.4 - Caractérisation de matériaux.........................................................................................28
2.3.5 - Expression des constantes Cij d'un matériau orthotrope en fonction des paramètres de
l'Ingénieur..................................................................................................................................29
2.4 - Relation Fondamentale de la Dynamique..............................................................................31
2.4.1 - Démonstration................................................................................................................31
2.4.2 - Énoncé...........................................................................................................................32
2.4.3 - Résolution du problème d'élasticité en petites déformations.........................................32
2.4.4 - Méthodes variationnelles, méthode de Rayleigh-Ritz...................................................33
3 - Théorie de poutres.........................................................................................................................34
3.1 - Étude d'une couche unique dans le cas d'un matériau orthotrope..........................................34
3.1.1 - Contexte.........................................................................................................................34
3.1.2 - État de contraintes..........................................................................................................34
3.1.3 - Lois de comportement...................................................................................................34
3.1.4 - Modules d'élasticité.......................................................................................................35
3.2 - Expression des déformations dans le cadre de la théorie de poutres.....................................35
3.2.1 - Développement limité des déplacements selon x2 et x3...............................................35
3.2.2 - Expression des déformations.........................................................................................36
3.3 - Expression des contraintes et des efforts résultants...............................................................37
3.3.1 - Expression des efforts résultants....................................................................................37
3.3.2 - Loi de comportement d'une poutre................................................................................37
3.3.3 - Cas d'une poutre homogène...........................................................................................38
4 - Etude de sollicitations simples......................................................................................................40
4.1 - Traction..................................................................................................................................40
4.1.1 - Modélisation..................................................................................................................40
4.1.2 - Cas des enveloppes minces............................................................................................41
4.1.3 - Treillis articulé...............................................................................................................41
4.1.4 - Équation de la Chaînette................................................................................................44
4.1.5 - Exercices........................................................................................................................46
4.2 - Cisaillement...........................................................................................................................47
4.2.1 - Modélisation..................................................................................................................47
4.2.2 - Essais de cisaillement classiques...................................................................................48
4.2.3 - Exercices........................................................................................................................49
4.3 - Torsion...................................................................................................................................49
4.3.1 - Modélisation..................................................................................................................49
4.3.2 - Exercices........................................................................................................................51
4.4 - Flexion...................................................................................................................................52
4.4.1 - Modélisation..................................................................................................................52
4.4.2 - Exemples........................................................................................................................53
4.4.3 - Introduction du cisaillement..........................................................................................53
4.4.4 - Extension de la flexion plane sur poutre droites à faible courbure................................55
4.4.5 - Exercices........................................................................................................................55
5 - Approches énergétiques................................................................................................................57
5.1 - Principe..................................................................................................................................57
5.2 - Théorème de Maxwell Betti..................................................................................................58
5.2.1 - Coefficient d'influence...................................................................................................58
5.2.2 - Réciprocité.....................................................................................................................58
5.3 - Théorème de Castigliano.......................................................................................................59
5.3.1 - Énoncé...........................................................................................................................59
5.3.2 - Calcul de déplacements.................................................................................................60
5.4 - Sytèmes hyperstatiques .........................................................................................................62
5.4.1 - Méthode générale...........................................................................................................62
5.4.2 - Théorème de Menabrea..................................................................................................62
5.4.3 - Hyperstaticité interne.....................................................................................................63
5.5 - Exercices................................................................................................................................64
6 - Dimensionnement de structures élastiques...................................................................................66
6.1 - Critères de Tresca et Von Mises............................................................................................66
6.2 - Concentration de contraintes.................................................................................................66
6.3 - Problèmes d'endurance..........................................................................................................66
6.4 - Flambement de structures......................................................................................................66
7 - Annexes.........................................................................................................................................68
7.1 - Bibliographie.........................................................................................................................68

Rejoindre plus de 2300 abonnées : tapez votre e-mail et cliquer sur submit ci-dessous :

S'abonner pour rejoindre plus de 2300 inscrits (Vous allez recevoir un e-mail d'activation)

Cherchez un article sur 4geniecivil


Like us on Facebook
Follow us on Twitter
Recommend us on Google Plus