Cours simple et compréhensible en RDM - CARACTERISTIQUES DES SECTIONS PLANES

Ce PDF, intitulé "Chapitre 4 : Caractéristiques géométriques des sections droites", traite de l'importance des propriétés géométriques des sections droites dans l'analyse des structures soumises à diverses sollicitations mécaniques. Il aborde les notions d'aire, de moment statique, de centre de gravité, de moment quadratique et de moment de résistance d'une section.

Le chapitre commence par une introduction soulignant que l'aire de la section droite est suffisante pour étudier la résistance d'une poutre en traction ou compression simple. Cependant, pour les autres types de sollicitations comme la torsion ou la flexion, la forme et les dimensions de la section droite deviennent importantes.

Les définitions et expressions mathématiques suivantes sont ensuite présentées:

• Aire d'une section (S): Définie par l'intégrale double sur la surface de la section, exprimée en mm² ou cm².
• Moment statique (As): Le moment statique Axx’ d’une section par rapport à un axe est égal au produit de l’aire de la section par la distance entre son centre de gravité G et l’axexx’. Les expressions pour le moment statique par rapport aux axes ox et oy sont également fournies. Le centre de gravité est défini comme le point où le moment statique est nul par rapport à tout axe passant par ce point. Les coordonnées du centre de gravité (XG, YG) sont données par des formules impliquant des intégrales et des sommes.
• Moment quadratique (I): Le moment quadratique élémentaire de S par rapport à (O,x) , noté IOx est défini par IOx = y2 . S. La formule générale pour calculer le moment quadratique Iox est donnée par une intégrale double. L'unité du moment quadratique est le mm4 (ou le m4), et il est toujours positif. Le chapitre aborde également le moment quadratique polaire (Io). La relation entre les moments quadratiques polaires et les moments quadratiques par rapport aux axes x et y est définie par l'équation IO= IOx+ IOy.
• Théorème de Huygens: Ce théorème, aussi appelé théorème des axes parallèles, stipule que le moment d'inertie d'une surface plane par rapport à un axe quelconque est égal à la somme du moment d'inertie par rapport à un axe parallèle passant par le centre de gravité et du produit de l'aire de la surface par le carré de la distance entre les deux axes.
• Rayon de giration (i): Le moment d’inertie d’une section plane par rapport à un axe quelconque peut être représenté sous forme du produit de l’aire de cette section par le carré d’une certaine grandeur appelée rayon de giration.
• Moment produit d’inertie (Ixy): On appelle moment produit, l’intégrale des produits des propriétés des aires élémentaires par leurs distances comptées à partir des axes de coordonnées xy.

Le document inclut des exemples de calcul de ces caractéristiques pour des sections rectangulaires et triangulaires. Pour la section rectangulaire, le calcul de la surface, la position du centre de gravité et le moment d'inertie sont détaillés. De même, pour le triangle, les calculs de la surface, du centre de gravité, des moments d'inertie (Ix, Iy) et du moment produit Ixy sont présentés.

Enfin, le chapitre fournit un tableau récapitulatif des moments quadratiques pour des sections courantes, telles que le rectangle, le carré et le cercle.