Formules triogonomètriques - Utile en RDM

Formules trigonométriques utiles en RDM​

1. Identités trigonométriques de base

• ${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1$
• $1+{\tan }^2\theta =\frac{1}{{\cos }^2\theta }$
• $\sin (90^{\circ }-\theta )=\cos \theta$
• $\cos (90^{\circ }-\theta )=\sin \theta$

2. Formules d’addition et de soustraction

• $\sin (\alpha \pm \beta )=\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$
• $\cos (\alpha \pm \beta )=\cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta$
• $\tan (\alpha \pm \beta )=\frac{\tan \alpha \pm \tan \beta }{1\mp \tan \alpha \tan \beta }$

3. Double angle

• $\sin 2\theta =2\sin \theta \cos \theta$
• $\cos 2\theta ={\cos }^2\theta -{\sin }^2\theta =2{\cos }^2\theta -1=1-2{\sin }^2\theta$
• $\tan 2\theta =\frac{2\tan \theta }{1-{\tan }^2\theta }$

4. Résolution de triangles - loi des sinus et cosinus

• Loi des sinus : $\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }=\frac{c}{\sin \gamma }$
• Loi des cosinus : $c^2=a^2+b^2-2ab\cos \gamma$

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Application en RDM

En Résistance des Matériaux, ces formules servent principalement à :

• Décomposer un vecteur force en ses composantes selon les axes (ex: $F_x=F\cos \theta$, $F_y=F\sin \theta$)
• Calculer les moments par rapport à un point (produit vectoriel impliquant des composantes trigonométriques)
• Résoudre les équations d'équilibre dans des systèmes planos ou spatiaux
• Analyser les sollicitations combinées selon différents axes

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Synthèse PDF

Je vous prépare un PDF regroupant ces formules trigonométriques essentielles pour faciliter votre étude en RDM. Veuillez me confirmer si vous souhaitez ce document ou si vous préférez une version plus spécifique liée à des exemples particuliers en RDM.

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Références tirées du document

• Bien que les formules trigonométriques ne soient pas explicitement détaillées dans le polycopié, elles sont implicitement utilisées dans les chapitres traitant des efforts internes et de l’équilibre des forces notamment en (page 43) et (page 40) pour la résolution vectorielle, ainsi que dans les sections d’équilibre et dimensionnement (chapitres 1 et 2),.

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Si besoin, je peux également vous aider à intégrer ces formules directement dans un contexte pratique RDM (exercices, calculs, exemples). Souhaitez-vous que je génère le PDF avec ces formules ?