La résistance des matériaux (RDM) est une discipline fondamentale en ingénierie mécanique et civile. Elle permet de comprendre comment les matériaux se comportent sous différentes charges et contraintes, assurant ainsi la sécurité et la durabilité des structures et des machines. Ce cours offre une introduction complète aux principes de la RDM, en explorant les concepts clés et les méthodes d'analyse nécessaires pour évaluer la résistance et la déformation des matériaux.
Introduction à la RDM
La RDM a pour objectif principal de déterminer les dimensions et les formes appropriées des éléments de structure afin de garantir leur résistance et de limiter leur déformation (flèche) . En d'autres termes, elle vise à répondre à deux questions essentielles :
- Le matériau est-il suffisamment résistant pour supporter les charges appliquées sans se rompre ?
- La déformation du matériau reste-t-elle dans des limites acceptables pour assurer le bon fonctionnement de la structure ?
Pour répondre à ces questions, la RDM s'appuie sur un ensemble d'hypothèses et de lois physiques qui permettent de simplifier l'analyse des structures.
Hypothèses fondamentales de la RDM
L'analyse RDM repose sur plusieurs hypothèses simplificatrices concernant les matériaux et les structures étudiées :
- Homogénéité : Le matériau est supposé uniforme, avec des propriétés identiques en tout point. Cette hypothèse est valable si les irrégularités du matériau sont petites par rapport aux dimensions de la structure.
- Isotropie : Le matériau présente les mêmes propriétés dans toutes les directions.
- Poutre : Les solides étudiés sont généralement des poutres, c'est-à-dire des éléments dont une dimension (la longueur) est grande par rapport aux deux autres (largeur et hauteur). La section de la poutre peut être constante ou varier progressivement.
- Navier-Bernoulli : Les sections droites de la poutre restent planes après déformation.
- Loi de Hooke : Les déformations sont faibles, progressives et réversibles, ce qui signifie que le matériau se comporte de manière élastique et que la relation entre les contraintes et les déformations est linéaire.
- Indépendance des effets : Les effets des différentes sollicitations sont indépendants les uns des autres.
Contraintes : normales et tangentielles
Lorsqu'un solide est soumis à des forces extérieures, il se développe des forces internes qui s'opposent à la déformation. Ces forces internes, rapportées à la surface sur laquelle elles s'exercent, sont appelées contraintes . On distingue deux types de contraintes :
- Contrainte normale (σ) : Composante de la force perpendiculaire à la surface. Elle est positive en traction (étirement) et négative en compression (écrasement).
- Contrainte tangentielle (τ) : Composante de la force parallèle à la surface. Elle est également appelée contrainte de cisaillement.
Les contraintes s'expriment en pascals (Pa) ou en mégapascals (MPa) .
Traction et Compression Simples
La traction simple se produit lorsqu'un solide est soumis à deux forces opposées qui tendent à l'allonger, tandis que la compression simple se produit lorsque les forces tendent à le raccourcir . Dans ces cas, la contrainte normale est uniformément répartie sur la section du solide . La contrainte normale (σ) est alors égale à l'effort normal (N) divisé par l'aire de la section (S) :
σ = N/S
Essai de traction
L'essai de traction est une expérience fondamentale en RDM qui consiste à soumettre une éprouvette normalisée à une force de traction croissante et à mesurer son allongement . Les résultats de cet essai permettent de déterminer les caractéristiques mécaniques du matériau, telles que :
- Limite élastique (fe) : Contrainte maximale que le matériau peut supporter sans subir de déformation permanente.
- Module de Young (E) : Coefficient de proportionnalité entre la contrainte et la déformation dans la zone élastique. Il représente la rigidité du matériau.
- Résistance à la rupture (Rr) : Contrainte maximale que le matériau peut supporter avant de se rompre.
Flexion des Poutres
La flexion se produit lorsqu'une poutre est soumise à des charges perpendiculaires à son axe longitudinal . Ces charges provoquent des contraintes normales (traction et compression) et des contraintes tangentielles dans la poutre . L'analyse de la flexion permet de déterminer la répartition des contraintes et des déformations dans la poutre, ainsi que sa résistance et sa flèche maximales.
Propriétés des Sections
Les propriétés géométriques de la section d'une poutre jouent un rôle crucial dans sa résistance à la flexion . Les principales propriétés à considérer sont :
- Moment statique (Ay, Ax) : Mesure la répartition de l'aire de la section par rapport à un axe donné.
- Moment quadratique (Iy, Ix) : Mesure la résistance de la section à la flexion autour d'un axe donné. Également appelé inertie.
- Moment quadratique polaire (Ip) : Mesure la résistance de la section à la torsion.
Principe Fondamental de la Statique
Le principe fondamental de la statique stipule que pour qu'un solide soit en équilibre, la somme des forces et des moments qui lui sont appliqués doit être nulle . Ce principe est essentiel pour déterminer les réactions aux appuis d'une structure et pour analyser les forces internes dans les éléments de la structure.
Téléchargement du Cours RDM en PDF
Pour approfondir vos connaissances en résistance des matériaux, nous vous proposons de télécharger un cours complet en format PDF. Ce cours couvre les notions fondamentales de la RDM, les méthodes d'analyse des contraintes et des déformations, ainsi que des exemples d'application concrets.
Trouvez ici ce TD corrigé en RDM : 2 Exercices corrigés en résistance des matériaux.
Ce cours est un outil précieux pour les étudiants, les ingénieurs et les professionnels du bâtiment qui souhaitent maîtriser les principes de la résistance des matériaux et assurer la sécurité et la durabilité de leurs projets.
J'espère que cet article répond à vos attentes. N'hésitez pas à me demander d'autres modifications si nécessaire.
 est une discipline fondamentale en …){kind=link}