Exercices
1.
Equipement d’un ensemble minier. L’équipement
d’un ensemble minier comporte les tâches suivantes dont la durée est exprimée
en trimestres.
N° Tâche
|
tâche
|
Durée
|
Préalable
|
1
|
Commande d’une piste
|
6
|
-
|
2
|
Construction d’un port provisoire
|
3
|
-
|
3
|
Commande de matériel portuaire
|
2
|
-
|
4
|
Pose d’une voie ferrée
|
4
|
2
|
5
|
Construction d’une cité administrative
|
7
|
2
|
6
|
Construction du port définitif
|
2
|
2
|
7
|
Construction de l’installation minière
|
4
|
1 et 4
|
8
|
Equipement portuaire définitif
|
3
|
3 et 6
|
a.
Construire le graphe relatif à la méthode de Gantt.
b.
Calculer les dates de début au plus tôt, les dates de début au
plus tard. Déterminer le chemin critique.
c.
Comment modifier le graphe si, on veut que la tâche 5 ne commence pas
avant 5 trimestres ? Recalculez les dates de début au plus tôt, les dates de
début au plus tard.
d.
Comment modifier le graphe si on veut en plus que la tâche 8 ne commence
pas avant 9 trimestres ? Dites si le problème reste soluble.
2.
Construction d’un bâtiment. Considérons
les différentes tâches à effectuer pour construire un bâtiment. Elles sont
reprises ci-dessous.
N° Tâche
|
Tâche
|
Durée
|
Préalables
|
1
|
Fondations
|
6
|
|
2
|
Murs
|
10
|
1
|
3
|
plomberie intérieure
|
5
|
2
|
4
|
Electricité
|
7
|
2
|
5
|
Toit
|
6
|
2
|
6
|
plomberie extérieure
|
4
|
5
|
7
|
Menuiserie
|
8
|
3;4
|
8
|
Sols
|
4
|
7
|
9
|
peinture intérieure
|
5
|
7
|
10
|
finitions intérieures
|
6
|
8;9
|
11
|
peinture extérieure
|
9
|
6
|
12
|
finitions extérieures
|
2
|
11
|
a.
Tracez le diagramme de Gantt.
b.
Calculez les dates de début au plus tôt, les marges et déterminez
le(s) chemin(s) critique(s).
c.
Les tâches 9 (peinture intérieure) et 11 (peinture extérieure)
doivent être disjointes car effectuées par les mêmes ouvriers. Comment résoudre
cette disjonction ? La date de fin des travaux est-elle affectée?
3.
La méthode PERT. Une entreprise
décide de commercialiser un nouveau produit. La planification de ce lancement
fait apparaître les tâches reprises au tableau 2.5 avec leur durée (en
semaines) et leurs préalables.
- Tracer le graphe correspondant à la méthode PERT.
- Calculez les dates de début au plus tôt, au plus tard, les marges et le chemin critique.
- L’entreprise voudrait réduire la durée totale d’exécution des travaux. Pour cela, il est possible de réduire la durée des tâches 5 et 11 de une ou deux semaines au prix d’un coût supplémentaire de 100 000 EURO par semaine de réduction pour la tâche 5 et de 200 000 EURO par semaine pour la tâche 11. De combien peut-on réduire la durée totale des travaux et à quel coût ?
N° Tâche
|
Tâche
|
Durée
|
Préalables
|
Sélection des équipements
|
1
|
-
|
|
2
|
Choix de la méthode de production
|
2
|
1
|
3
|
Procédures de contrôle de qualité
|
2
|
2
|
4
|
Choix des matières premières
|
2
|
1
|
5
|
Réception des équipements
|
7
|
1
|
6
|
Commande des matières premières
|
1
|
4
|
7
|
Réception des matières premières
|
3
|
6
|
8
|
Essais de production
|
2
|
5;3;7
|
9
|
Première fourniture aux magasins
|
6
|
8;11
|
10
|
Conception du conditionnement
|
4
|
1
|
11
|
Production du conditionnement
|
5
|
10
|
12
|
Réunion des vendeurs
|
1
|
11
|
13
|
Formation des vendeurs
|
1
|
12
|
4.
Construction d’un hangar. Le maître
d’ouvrage d’une construction vient de faire l’inventaire, auprès des artisans,
des tâches qui conduisent à la réalisation d’un hangar. Elle sont reprises dans
le tableau ci-dessous avec la liste de leurs préalables.
Tâche
|
Durée
|
Nécessite la fin de
|
A
|
4
|
C,G,L
|
B
|
4
|
-
|
C
|
5
|
B,H
|
D
|
4
|
B
|
E
|
16
|
B,G,L
|
F
|
7
|
A,D
|
G
|
2
|
D
|
H
|
3
|
B
|
I
|
3
|
J
|
J
|
3
|
G,L
|
K
|
3
|
A,F,I
|
L
|
2
|
B,C,H
|
On vous demande de concevoir la planification du projet de
construction du hangar, l’objectif étant de construire le hangar le plus vite
possible. Pour cela, on vous demande de réaliser les opérations suivantes :
- Classer les tâches par niveaux.
- Utiliser le classement des tâches par niveaux pour construire le graphe de la méthode des potentiels représentant la réalisation de cet ouvrage.
- Sur ce graphe, de déterminer les dates de débuts au plus tôt et au plus tard des différentes tâches.
- Calculer, pour chaque tâche, la marge totale, la marge libre et la marge indépendante.
- Donner le chemin critique.
5.
Cas de contraintes cumulatives. On veut
exécuter 7 tâches soumises aux contraintes de succession indiquées dans le
tableau ci-dessous.
No
|
préalables
|
durée
|
Main d’œuvre
|
-
|
6
|
3
|
|
2
|
-
|
3
|
2
|
3
|
-
|
6
|
1
|
4
|
2
|
2
|
1
|
5
|
2
|
4
|
3
|
6
|
4;1
|
3
|
3
|
7
|
3;5;6
|
6
|
12
|
- Calculer les dates de début au plus tôt et au plus tard et déterminer le chemin critique par la méthode des potentiels.
- Présenter les résultats précédents en traçant un diagramme à barres. Tracer aussi la courbe de charge donnant l’évolution de la demande en main d’oeuvre en fonction du temps. L’effectif permanent de 5 ouvriers est-il suffisant ?
- On envisage l’embauche de travailleurs temporaires. Comment limiter à 4 semaines l’embauche de la main d’oeuvre supplémentaire sans allonger la durée totale d’exécution des travaux ?
- Si on renonce à embaucher des travailleurs temporaires, de combien faut-il allonger la durée des travaux pour respecter la contrainte de main d’oeuvre ?
- On reprend le problème de la première question. En plus des contraintes initiales, on veut que la tâche 7 ne commence pas après 8 semaines. Comment modifier le graphe pour tenir compte de cette contrainte ? Que pensez-vous de cette nouvelle exigence ?
6.
Construction d’une maison. Une société de
promotion immobilière souhaite réaliser au plus vite la construction d’une
maison individuelle. Les préalables et les durées des différentes tâches, évaluées
en semaines, sont repris au tableau qui suit.
Code
|
Tâche
|
Antériorité
|
Durée
|
1
|
Excavation
|
-
|
2
|
2
|
Fondations
|
1
|
4
|
3
|
Murs porteurs
|
2
|
10
|
4
|
Couverture
|
3
|
6
|
5
|
Plomberie extérieure
|
3
|
4
|
6
|
Electricité
|
3
|
7
|
7
|
Lambris extérieur
|
4
|
7
|
8
|
Peinture extérieure
|
5;7
|
9
|
9
|
Plomberie intérieure
|
5
|
5
|
10
|
Plâtre
|
9;6
|
8
|
11
|
Revêtement de sol
|
10
|
4
|
12
|
Peinture intérieure
|
10
|
5
|
13
|
Finitions extérieures
|
8
|
2
|
14
|
Finitions intérieures
|
11;12
|
6
|
Tableau : Construction d’une maison
a.
Construire le graphe de la méthode PERT correspondant à ce
problème.
b.
Déterminer, sur le graphe de la question a), le temps minimum (en
semaines) nécessaire à la réalisation de la maison.
c.
Calculer, pour chaque tâche, la date de début au plus tôt, la
marge et la date de début au plus tard.
d.
Déterminer le (ou les) chemins critique(s) pour ce problème.
e.
La direction de l’entreprise, inquiète du délai de réalisation de
la maison, voudrait réduire celui-ci de 2 semaines. On peut agir
sur les tâches reprises au tableau suivant :
Tâche
|
Réduction de
durée possible
|
Surcoût par semaine
|
4
|
1 ou 2 semaines
|
300
|
5
|
1 ou 2 semaines
|
800
|
11
|
1 ou 2 semaines
|
500
|
12
|
1 ou 2 semaines
|
400
|
Tableau : Réduction de la durée des tâches
Que proposez-vous comme actions afin de réduire la durée du projet
de deux semaines à coût minimum ?
7.
Construction d’une piscine. Une société a
reçu la maîtrise de la construction d’une piscine olympique sur un campus
universitaire. Les durées des différentes tâches, évaluées en jours sont
reprises au tableau. Les travaux débutent le premier avril. On suppose que
chaque mois comporte 20 jours ouvrables.
Code
|
Tâche
|
Antériorité
|
Durée
|
A
|
Excavation
|
-
|
5
|
B
|
Fondations
|
A
|
2
|
C
|
Pose canalisations
|
B
|
4
|
D
|
Essai en pression
|
C,G
|
8
|
E
|
Etanchéité
|
D
|
9
|
F
|
Mise en place de la station d’épuration
|
A
|
6
|
G
|
Mise en place du chauffage
|
F
|
5
|
H
|
Raccordement électricité
|
G
|
4
|
I
|
Sonorisation sous-marine
|
H
|
5
|
J
|
Dallage
|
E,I
|
6
|
K
|
Construction vestiaires
|
J
|
8
|
L
|
Construction du solarium
|
J
|
2
|
M
|
Mise en eau
|
K, L
|
3
|
Tableau : Construction d’une piscine.
a.
L’inauguration peut-elle avoir lieu comme prévu le 15 juin ?
b.
Au cours de la pose des canalisations, on apprend que par suite
d’incidents techniques, cette opération durera 6 jours de plus que prévu. Sans
recommencer le diagramme, déterminez si cela influencera le délai final.
c.
La direction du campus, inquiète quant au respect des délais,
propose de se passer de la sonorisation sous-marine. Qu’en pensez-vous ?
Nous allons
illustrer l’utilit´e de la VAN
sur un exemple de choix d’une capacit´e
sur l’exemple
tir´e de Mac Clain [5] d’une boulangerie industrielle qui fournit les
Section 3.4. Analyse
´economique du projet 63
supermarch´es
de sa r´egion et qui s’attend `a une croissance de la demande.
Les donn´ees
num´eriques sont les suivantes :
1. Mod´elisation
de la demande : il y a incertitude sur la demande future du
produit. Si le
succ`es du produit est important, une capacit´e suppl´ementaire
de 5 000
unit´es par semaine sera n´ecessaire pour un profit de 40 000 $
par semaine
hors frais d’amortissement du capital. Si le succ`es du produit
est mitig´e,
une capacit´e de 2 000 unit´es par semaine sera suffisante et la
compagnie fera
un profit de 16 000 $ par semaine. La demande est connue
au bout d’un
an. On suppose que les b´en´efices sont comptabilis´es en fin
d’ann´ee. Une
ann´ee comporte 52 semaines d’ouverture du magasin.
2. Donn´ees de
coˆut d’investissement. Une capacit´e de 2 000 unit´es par semaine
peut ˆetre
construite pour 800 000 $. Une capacit´e de 5 000 unit´es par semaine
peut ˆetre
construite pour 1,5 millions de $. Une capacit´e de 2 000 peut ˆetre
´etendue `a
une capacit´e de 5 000 pour 1 million de $. Les surcapacit´es sont
sans valeur.
3. La dur´ee de
vie des ´equipements est de 20 ans.
4. Le facteur
d’actualisation, n´ecessaire car les profits sont r´epartis dans le
futur, est de
25 % l’an.
5. La probabilit´e
de succ`es du lancement du produit est estim´ee `a 20 % sur
base
d’exp´eriences d’introduction d’autres produits.
Les diff´erents
choix
possibles peuvent ˆetre utilement illustr´es sur un arbre de
d´ecision tel
que celui de la figure 3.12. Un carr´e repr´esente une d´ecision. Un
cercle
repr´esente un ´etat du monde.
D´efinition 3.1 On appelle valeur
nette pr´esente, la somme actualis´ee des profits
futurs moins l’investissement initial.
3.5
Exercices
3.1. Lancement d’un
nouveau produit. Une soci´et´e met `a l’´etude le lancement
d’un nouveau
produit. Ce lancement n´ecessite la r´ealisation de 10 tˆaches
rep´er´ees par
les lettres A `a J, et dont les caract´eristiques sont donn´ees `a la
table 3.2.
tˆache dur´ee
ancˆetre(s) observations
A 7 C,F Recouvrement possible
avec C
de 3 semaines
B 3 D,H,G
C 6 J Ne peut
commencer avant
le d´ebut de
la 14`eme semaine.
D 3 -
E 2 D
F 5 J et I
G 4 -
H 5 -
I 7 G et H
J 4 E et B
Tableau 3.2:
Lancement d’un nouveau produit
(a) ´ Etablir
le graphique de la m´ethode du potentiel.
(b) V´erifier
sur le graphique que le probl`eme est soluble (expliquer succinctement
pourquoi).
68 Chapitre 3. Analyse du
projet
(c) Calculer
les dates de d´ebut au plus tˆot, au plus tard, les marges.
(d) Donner
tous les chemins critiques.
tˆache coˆut
C 10.000 EURO
F 15.000 EURO
B 5.000 EURO
I 6.000 EURO
Tableau 3.3:
R´eduction possible de la dur´ee
(e) Le
directeur commercial souhaite raccourcir la dur´ee d’ex´ecution du
projet d’une
semaine. Les tˆaches sur lesquelles il est possible d’agir
ainsi que le
coˆut correspondant `a leur diminution de dur´ee d’une semaine
sont donn´es
`a la table 3.3. Que sugg´erez-vous ?
3.2. Capitalisation
`a int´erˆet compos´e. On place une somme initialement disponible
de 20.000
euros `a un taux annuel de 9 % pour une p´eriode de 12 ans.
Les int´erˆets
sont r´einvestis dans le capital.
(a) Calculer
le capital disponible au bout de 12 ann´ees.
(b)
Repr´esenter graphiquement l’op´eration de capitalisation.
(c) Si l’on
verse les int´erˆets mensuellement, quel devrait ˆetre le taux mensuel
pour obtenir 9
% au bout d’un an ?
3.3. Calcul des Flux
Nets de Tr´esorerie Actualis´es. Calculer la VAN d’un
investissement
dont l’´ech´eancier est le suivant : -2.000 (investissement, et
donc
d´ecaissement) r´ealis´e `a la date 0, et de +1.000 de flux net de tr´esorerie
(=b´en´efice
apr`es impˆot + amortissement) disponible `a la fin de l’ann´ee 1,
+900 `a la fin
de l’ann´ee 2, et +1.200 `a la fin de l’ann´ee 3, le taux d’actualisation
´etant de 5 %.
3.4. Choix d’une
capacit´e. Pour les donn´ees d’investissement de la section 3.4.2
mais avec une
probabilit´e de succ`es du produit de 50 %,
(a) recalculer
les esp´erances de valeurs actualis´ees nettes des deux investissements
possibles;
(b) expliquer
pourquoi la d´ecision optimale change;
(c)
d´eterminer la probabilit´e pour laquelle la d´ecision optimale change.
3.5. Ouverture d’un
restaurant. Un ind´ependant envisage d’ouvrir un restaurant
dans le centre
de Bruxelles. Il doit d´ecider s’il ouvre un restaurant
Section 3.5. Exercices 69
• de 250 personnes (coˆut de l’investissement : 500 milliers
d’euros),
• de 500 personnes (coˆut de l’investissement : 1000 milliers
d’euros),
En cas de
succ`es (demande forte) le restaurant de 500 couverts est pleinement
utilis´e et
rapporte un b´en´efice annuel de 200 (milliers d’euros). En cas de
demande
faible, une capacit´e de 250 couverts est suffisante et rapporte un
b´en´efice
annuel de 100 (milliers d’euros). Le succ`es est connu au bout de la
premi`ere
ann´ee. Les b´en´efices annuels sont comptabilis´es en fin d’ann´ee.
Au bout d’un
an,
• si l’installation initiale comporte 500 couverts, l’ind´ependant
peut r´eduire
la capacit´e
en revendant une partie des installations pour 200
milliers
d’euros.
• si l’installation initiale comporte 250 couverts, l’ind´ependant
peut agrandir
son restaurant
`a 500 couverts avec un coˆut additionnel de 700
milliers d’euros.
L’ind´ependant
compte exploiter le restaurant pendant 20 ans. On n´eglige la
valeur des
installations au bout de 20 ans. Le facteur d’actualisation est de
10% l’an.
(a) On demande
de dessiner l’arbre de d´ecision relatif `a ce probl`eme.
(b) On demande
de compl´eter le tableau suivant :
Cas D´ecision
Demande VAN (Keuros)
1 Restaurant
500 couverts Forte
2 Restaurant
500 – 250 couverts Faible
3 Restaurant
250 couverts Faible
4 Restaurant
250 + 250 couverts Forte
Donner le
d´etail de vos calculs dans chacun des cas.
(c) Sachant
que la probabilit´e de succ`es (demande forte) a ´et´e estim´ee `a
55% sur base
d’une ´etude marketing, on demande de calculer
• la VPN esp´er´ee si
la premi`ere d´ecision consiste `a ouvrir un restaurant
de 500
couverts
• la VPN esp´er´ee si
la premi`ere d´ecision consiste `a ouvrir un restaurant
de 250
couverts
70 Chapitre 3. Analyse du
projet
(d) Etant
donn´e les r´esultats ci-dessus, quelle d´ecision initiale d’investissement
prendra l’investisseur ?
4.4
Exercice
4.1. Cas de
l’entreprise BURBOX. La soci´et´e BURBOX est une soci´et´e
sp´ecialis
´ee dans la
fabrication de meubles de bureau. Elle envisage d’´edifier une
nouvelle usine
`a la place d’un entrepˆot inutilis´e afin de r´epondre `a l’accroissement
de sa demande.
Le projet doit d´ebut le lundi 15 juin 1998. Les tˆaches
`a ex´ecuter
sont les suivantes :
1) La d´emolition de
l’ancien entrepˆot et l’enl`evement des gravats par la
soci´et´eDUPONDa
une dur´ee estim´ee `a10jours ouvrables. L’op´eration
est factur´ee
300.000 euros le premier jour de l’ex´ecution de la tˆache.
Le permis de
d´emolition est d´ej`a accord´e.
2) L’obtention
du permis de bˆatir pour le nouveau bˆatiment devrait
prendre 25
jours.
3) Les travaux de
terrassement, qui ne peuvent d´ebuter avant que le
permis ne soit
accord´e, sont pr´evus pour une dur´ee de 5 jours. Le coˆut
est de 180
euros par m3 et
on estime qu’il y a 5.000 m3 `a
enlever. Le
paiement est
fait pour moiti´e au d´ebut et pour moiti´e `a la fin de la tˆache.
4) Les travaux de
fondation du nouveau bˆatiment durent 10 jours pour
un coˆut
pr´evu de 370.000 euros.
5) Le gros oeuvre est scind´e en
deux tranches :
5.1 La premi`ere
tranche d´ebutant apr`es les fondations est pr´evue pour
une dur´ee de
18 jours et un coˆut pr´evisionnel de 478.000 euros qu’il
est pr´evu de
payer en trois fois (20 % au d´ebut, 40 % le 10`eme
jour et le
solde `a la fin du gros oeuvre 1);
5.2 La seconde tranche,
qui
peut d´ebuter 5 jours avant la fin de la
premi`ere
tranche, doit durer 7 jours et a un coˆut pr´evu de 140.000
euros (50 % au
d´ebut, 50 % `a la fin).
6) La toiture devrait
pouvoir ˆetre faite en 10 jours au prix de 340.000
euros et peut
d´ebuter 5 jours avant la fin de la seconde tranche du gros
oeuvre.
7) La tˆache de
finition du bˆatiment consiste en les cinq tˆaches suivantes :
7.1 La pose de panneaux
industriels de plˆatre par la soci´et´eMARTIN
pour une
dur´ee de 6 jours et un coˆut forfaitaire de 150.000 euros;
7.2 La premi`ere phase
d’´electrification du bˆatiment consiste en l’installation
successive de
3 transformateurs. Elle est effectu´ee par
la soci´et´e
LAMBERT pour 500.000 euros (versement initial de
200.000 euros,
versement de 100.000 euros `a la r´eception de
80 Chapitre 4. Le suivi du
projet
chaque
transformateur). L’installation et la r´eception d’un transformateur
n´ecessite 5
jours (15 jours au total pour la tˆache);
7.3 La seconde phase
d’´electrification est prise en charge par le personnel
des services
g´en´eraux de la soci´et´e BURBOX qui comptent
5 agents. Le
travail est estim´e `a 320 heures de travail (coˆut
horaire de 150
euros). Les fournitures `a acheter coˆutent 15.000
euros. Un
recouvrement de 5 jours est possible avec la premi`ere
phase
d’´electrification. Les travaux d’´electrification doivent ˆetre
termin´es
avant la peinture.
7.4 Le travail de peinture des
murs est
estim´e `a 200 heures et est pris
en charge par
les services g´en´eraux de BURBOX.
7.5 Le travail de
peinture du sol est estim´e `a 120 heures et doit aussi
ˆetre pris en
charge par les services g´en´eraux. Les deux phases
de peinture
peuvent ˆetre effectu´ees en parall`ele avec un maximum
de 4 agents
pour la peinture du sol. Ces deux phases de peinture
doivent ˆetre
achev´ees avant l’installation des machines.
8) Le d´emontage des
anciennes machines dure 2 jours et sera effectu´e
par les 5
employ´es des services g´en´eraux. On programmera cette tˆache
au plus tard
avec une marge de 5 jours.
9) Le remontage des
machines dure la mˆeme p´eriode et mobilise les
mˆemes
ressources. Il faut que les travaux de peinture (mur et sol)
soient finis.
Le remontage est programm´e au plus tard.
10)
L’acquisition de nouvelles machines pour un montant de 2.580.000
euros (moiti´e
`a la commande, moiti´e `a la fin des essais) comporte les
tˆaches
suivantes :
10.1 1 jour pour
passer la commande;
10.2 la livraison
dure 1 jour et est effectu´ee 21 jours apr`es la commande.
On ne peut
livrer les machines que si la peinture est finie.
10.3 3 jours
d’essai du mat´eriel.
11)
L’inauguration des nouvelles installations `a l’issue du remontage et
des essais
dure 1 jour.
La
consommation du budget est allou´ee `a une tˆache (sauf indication contraire
de l’´enonc´e)
au d´ebut
d’ex´ecution de la tˆache.
Le budget
tient compte de la provision de 200.000 euros pour impr´evus.
Cette
provision est `a imputer `a la fin du projet.
On demande :
(a)
R´efl´echir `a la dur´ee des travaux confi´es aux services centraux en :
Section 4.4. Exercice 81
• calculant la dur´ee de la tˆache 7.3;
• imaginant une organisation du travail de peinture (7.4 et 7.5)
ayant
pour objectif
d’immobiliser au minimum l’´equipe de 5 agents.
(b) D’´etablir
un tableau r´ecapitulatif des tˆaches avec leur d´esignation, la
liste de leurs
ancˆetres, leur dur´ee, leur coˆut et les observations quant `a
leur
programmation.
(c) D’´etablir
le tableau de d´ecomposition par niveaux.
(d) De
construire le graphe du potentiel, d’y calculer les dates au plus tˆot,
plus tard et
les marges totales.
(e) D’indiquer
la date d’inauguration au plus tˆot.
(f) De
proposer une programmation effective r´epondant (sauf indication
contraire de
l’´enonc´e) au principe de prudence, en tenant compte du
fait que la
semaine comporte 5 jours de travail et que les 14 juillet,
premier et 11
novembre sont f´eri´es (voir tableau 4.1).
(g) D’´etablir
l’´evolution de la consommation pr´evisionnelle du budget du
projet.
(h) Le projet
a commenc´e conform´ement aux pr´evisions. Au premier
septembre, les
informations disponibles sur le bon d´eroulement du
projet sont
les suivantes :
• la tˆache de d´emolition a ´et´e effectu´ee en 11 jours du 15 au
29 juin;
• les formalit´es administratives ont pu ˆetre boucl´ees en 20 jours
du
15 juin au 10
juillet;
• le terrassement a port´e sur 5.500 m3 et a
´et´e effectu´e du 13 au 17
juillet;
• les fondations ont coˆut´e 420.000 euros et ont ´et´e ex´ecut´ees
du 20
juillet au 7
aoˆut (15 jours):
• suite `a un retard d’ex´ecution, le deuxi`eme acompte du gros
oeuvre
a ´et´e vers´e
le 26 aoˆut, ces 2 jours de retard ne peuvent ˆetre rattrap´es
et se
r´epercutent sur le d´ebut de la seconde tranche du gros oeuvre
et celle de la
toiture.
Sachant que la
seconde tranche de gros oeuvre d´ebute le premier septembre,
il vous est
demand´e d’´etablir la consommation budg´etaire effective
`a cette date
(ou le coˆ
ut encouru).
(i) Pour
´eliminer l’incidence des ´ecarts de planning et ´evaluer correctement
la d´erive de
coˆut du projet, calculer la consommation budg´etaire
th´eorique si
les coˆuts avaient ´et´e ceux initialement pr´evus (valeur
budg´etaire du
r´ealis´e). En d´eduire la d´erive de coˆut au premier septembre.
82 Chapitre 4. Le suivi du
projet
N˚ Lundi N˚
Mardi N˚ Mercredi N˚ Jeudi N˚ Vendredi
1 15-juin 2
16-juin 3 17-juin 4 18-juin 5 19-juin
6 22-juin 7
23-juin 8 24-juin 9 25-juin 10 26-juin
11 29-juin 12
30-juin 13 1-juil 14 2-juil 15 3-juil
16 6-juil 17
7-juil 18 8-juil 19 9-juil 20 10-juil
21 13-juil -
14-juil 22 15-juil 23 16-juil 24 17-juil
25 20-juil 26
21-juil 27 22-juil 28 23-juil 29 24-juil
30 27-juil 31
28-juil 32 29-juil 33 30-juil 34 31-juil
35 3-aoˆu 36
4-aoˆu 37 5-aoˆu 38 6-aoˆu 39 7-aoˆu
40 10-aoˆu 41
11-aoˆu 42 12-aoˆu 43 13-aoˆu 44 14-aoˆu
45 17-aoˆu 46
18-aoˆu 47 19-aoˆu 48 20-aoˆu 49 21-aoˆu
50 24-aoˆu 51
25-aoˆu 52 26-aoˆu 53 27-aoˆu 54 28-aoˆu
55 31-aoˆu 56 1-sep 57 2-sep 58 3-sep 59 4-sep
60 7-sep 61 8-sep 62 9-sep 63 10-sep 64 11-sep
65 14-sep 66 15-sep 67 16-sep 68 17-sep 69 18-sep
70 21-sep 71 22-sep 72 23-sep 73 24-sep 74 25-sep
75 28-sep 76 29-sep 77 30-sep 78 1-oct 79 2-oct
80 5-oct 81 6-oct 82 7-oct 83 8-oct 84 9-oct
85 12-oct 86 13-oct 87 14-oct 88 15-oct 89 16-oct
90 19-oct 91 20-oct 92 21-oct 93 22-oct 94 23-oct
95 26-oct 96 27-oct 97 28-oct 98 29-oct 99 30-oct
100 2-nov 101 3-nov 102 4-nov 103 5-nov 104 6-nov
105 9-nov 106 10-nov - 11-nov 107 12-nov 108 13-nov
109 16-nov 110 17-nov 111 18-nov 112 19-nov 113 20-nov
114 23-nov 115
24-nov 116 25-nov 117 26-nov 118 27-nov
Tableau 4.1: Calendrier
5.5
Exercices
5.1. Approche
classique du risque. Consid´erons l’exemple introductif mais
avec une dur´ee de
chaque tˆache du projet consid´er´ee comme al´eatoire de
distribution
Bˆeta.
La dur´ee minimum Ai, la plus probableM0i et maximum
Bi sont reprises
au tableau 5.8 avec les pr´ealables de chaque tˆache.
No tˆache Ai M0i Bi pr´ealables
1 terrassement
3 5 7 -
2 fondations 2
4 5 1
3 colonnes
porteuses 1 2 3 2
4 charpente
toiture 1 2 5 3
5 couverture 2
3 5 4
6 ma¸connerie
2 5 7 3
7 plomberie,
´electricit´e 1 3 7 2
8 coulage
dalle b´eton 2 3 4 7
9 chauffage 2
4 6 8 et 6
10 plˆatre 8
10 13 9 et 5
11 finitions 3
5 8 10
Tableau 5.8:
Construction d’un bˆatiment : dur´ee al´eatoire des tˆaches.
(a) Sur base
des formules de l’approche classique, calculez la moyenne et
la variance de
chaque tˆache.
(b) Faire un
ordonnancement bas´e sur les dur´ees moyennes des tˆaches.
(c) En
d´eduire la dur´ee moyenne du projet ainsi que la variance de la dur´ee
du projet.
(d) En
d´eduire un intervalle de confiance `a 95 % sur la dur´ee du projet.
5.2. Approche
simulatoire du risque. On consid`ere le mˆeme exemple mais
avec cette
fois-ci des distributions uniformes entre A et B (voir table 5.9).
(a) Donner la
formule de calcul des valeurs des probabilit´es cumul´ees des
dur´ees des
tˆaches du projet.
(b) En
d´eduire la formule permettant de d´eduire la dur´ee (x) en fonction
de la
probabilit´e cumul´ee (P(X <x)).
(c) En
utilisant la table de nombres al´eatoires, faire 4 simulations successives
pour les
dur´ees des tˆaches.
(d) En
d´eduire la dur´ee moyenne du projet.
(e) En
d´eduire la criticit´e des tˆaches.
104 Chapitre 5. La prise en
compte du risque
No tˆache Ai Bi pr´ealables
1 terrassement
3 7 -
2 fondations 2
5 1
3 colonnes
porteuses 1 3 2
4 charpente
toiture 1 5 3
5 couverture 2
5 4
6 ma¸connerie
2 7 3
7 plomberie,
´electricit´e 1 7 2
8 coulage
dalle b´eton 2 4 7
9 chauffage 2
6 8 et 6
10 plˆatre 8
13 9 et 5
11 finitions 3
8 10
Tableau 5.9: Construction d’un bˆatiment : distribution