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Cours et exercices corrigées sur le barycentre - Niveau Terminal

Cours avec série d'exercices corrigées sur le barycentre

Selon wikipedia : le barycentre d'un ensemble fini de points du plan ou de l'espace est le point obtenu comme la moyenne arithmétique des positions de chacun de ces points, auxquels on peut éventuellement affecter des coefficients de pondération. Lorsque ces coefficients de pondération sont égaux, le barycentre est appelé isobarycentre. ( r.wikipedia.org/wiki/Barycentre ).

Ces cours concernent le niveau terminal, mais reste la base de calcul en géométrie.
exercices de barycentres 1ère s.

Cours avec série d'exercices corrigées sur le barycentre
Série de 11 vidéos pour comprendre le barycentre



Voici un exemple d'article proposant des exercices corrigés sur le barycentre :


Cet article présente une série d'exercices corrigés sur le concept de barycentre. Le barycentre est un concept mathématique utilisé en géométrie pour déterminer le centre de gravité ou de masse d'un ensemble de points pondérés. Comprendre et appliquer les principes du barycentre est essentiel dans de nombreux domaines tels que la physique, l'architecture, la mécanique et la géographie.

Exercice 1 :

Considérons un triangle ABC. Les coordonnées des points A, B et C sont respectivement (2, 4), (6, 1) et (8, 5). Déterminez les coordonnées du barycentre G de ce triangle sachant que les poids respectifs des points A, B et C sont 3, 2 et 4.

Correction :

Pour déterminer les coordonnées du barycentre G, nous utilisons la formule suivante :

xG = (xA * m + xB * n + xC * p) / (m + n + p)
yG = (yA * m + yB * n + yC * p) / (m + n + p)

où m, n et p sont les poids respectifs des points A, B et C, et xA, yA, xB, yB, xC et yC sont les coordonnées des points A, B et C.

En substituant les valeurs, nous obtenons :

xG = (2 * 3 + 6 * 2 + 8 * 4) / (3 + 2 + 4) = 6.4
yG = (4 * 3 + 1 * 2 + 5 * 4) / (3 + 2 + 4) = 3.1

Donc, les coordonnées du barycentre G sont (6.4, 3.1).

Exercice 2 :

Considérons un quadrilatère ABCD. Les coordonnées des points A, B, C et D sont respectivement (-1, 3), (2, 1), (4, 5) et (1, 7). Déterminez les coordonnées du barycentre G de ce quadrilatère sachant que les poids respectifs des points A, B, C et D sont 2, 3, 4 et 1.

Correction :

Nous utilisons la même formule que précédemment pour déterminer les coordonnées du barycentre G :

xG = (xA * m + xB * n + xC * p + xD * q) / (m + n + p + q)
yG = (yA * m + yB * n + yC * p + yD * q) / (m + n + p + q)

En substituant les valeurs, nous obtenons :

xG = (-1 * 2 + 2 * 3 + 4 * 4 + 1 * 1) / (2 + 3 + 4 + 1) = 1.5
yG = (3 * 2 + 1 * 3 + 5 * 4 + 7 * 1) / (2 + 3 + 4 + 1) = 3.6

Donc, les coordonnées du barycentre G sont (1.5, 3.6).

Conclusion :
Les exercices corrigés présentés dans cet article permettent de mieux comprendre et appliquer les concepts fondamentaux du barycentre. En utilisant les formules appropriées, il est possible de déterminer les coordonnées du barycentre d'un ensemble de points pondérés. La maîtrise de ces concepts est essentielle dans de nombreux domaines et peut être appliquée à divers problèmes réels.


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