Note de calcul de mur de soutènement béton armé en Excel
1. Objectif de la Note
Cette note présente la méthodologie complète de calcul d’un mur de soutènement en béton armé (type cantilever en L ou T) conforme à l’Eurocode 2 (EC2), l’Eurocode 7 (EC7) et l’Eurocode 8 (EC8) si sollicitations sismiques.
Une feuille Excel automatisée est fournie en annexe pour saisir les données d’entrée (géométrie, sols, charges, matériaux) et obtenir automatiquement :
- Vérifications de stabilité externe (glissement, renversement, capacité portante)
- Dimensionnement du ferraillage (flexion, effort tranchant, ancrages)
- Vérifications ELU et ELS
- Rapport de synthèse prêt à intégrer dans un dossier de conception.
2. Données d’Entrée (Onglet "Données")
| Catégorie | Paramètre | Unité | Exemple |
|---|---|---|---|
| Géométrie | Hauteur totale du mur H | m | 5.00 |
| Épaisseur du voile e_v | m | 0.30 | |
| Largeur semelle B | m | 3.50 | |
| Épaisseur semelle e_s | m | 0.50 | |
| Longueur talon L_t | m | 2.50 | |
| Longueur pointe L_p | m | 0.80 | |
| Recouvrement béton c_nom | mm | 35 | |
| Géotechnique | Poids volumique sol remblai γ_r | kN/m³ | 20 |
| Poids volumique sol en place γ_s | kN/m³ | 18 | |
| Angle frottement remblai φ_r | ° | 32 | |
| Cohésion remblai c_r | kPa | 0 | |
| Angle frottement interface δ | ° | 2/3 × φ_r | |
| Coefficient de poussée active K_a | – | = (1-sinφ)/(1+sinφ) | |
| Coefficient de butée K_p | – | = 1/K_a | |
| Charges | Surcharge uniforme q | kPa | 10 |
| Charge linéaire en crête Q | kN/m | 0 | |
| Matériaux | Résistance béton f_ck | MPa | 30 |
| Acier f_yk | MPa | 500 | |
| Module béton E_cm | GPa | 33 | |
| Coefficient sécurité ELU γ_c, γ_s | – | 1.5 / 1.15 | |
| Combinaisons | ELU Fondamentale / Sismique | – | Automatique |
Formules clés dans Excel
- K_a = (1-SIN(RADIANS(φ_r)))/(1+SIN(RADIANS(φ_r)))
- K_p = 1/K_a
- δ = (2/3)*φ_r
3. Calcul des Actions (Onglet "Actions")
3.1 Poussée des terres (Théorie de Rankine)
→ Composantes :
- Horizontale : P_ah = P_a × COS(RADIANS(δ))
- Verticale : P_av = P_a × SIN(RADIANS(δ))
3.2 Poids propres (par mètre linéaire)
| Élément | Formule | Valeur (kN/m) |
|---|---|---|
| Voile | γ_béton × e_v × H | 25 × 0.3 × 5 = 37.5 |
| Semelle | γ_béton × B × e_s | 25 × 3.5 × 0.5 = 43.75 |
| Remblai sur talon | γ_r × L_t × H | 20 × 2.5 × 5 = 250 |
| Total poids stabilisant ΣV | 331.25 |
3.3 Moment de renversement
M_renv = P_ah × (H/3) + q × K_a × H × (H/2)
3.4 Moment stabilisant
M_stab = ΣV × x_G (x_G = distance du centre de gravité à la pointe)
4. Stabilité Externe (ELU) – Onglet "Stabilité"
| Vérification | Formule | Critère EC7 | Résultat |
|---|---|---|---|
| Glissement | ΣH ≤ (ΣV × tanδ + c × B) / γ_Rh | ≥ 1.0 | 1.45 |
| Renversement | M_stab / M_renv ≥ γ_Rv | ≥ 1.5 | 2.10 |
| Capacité portante | q_max ≤ q_u / γ_Rv (Meyerhof ou Hansen) | ≥ 1.0 | 1.68 |
Automatisation Excel :
- Cellules en vert → OK
- Cellules en rouge → À modifier
- Graphique de pression sous semelle (excentrement e = M/ΣV ≤ B/6)
5. Dimensionnement Béton Armé (Onglet "Ferraillage")
5.1 Voile – Flexion (ELU)
M_Ed = P_ah × (H/3) + auto-poids voile
d = e_v – c_nom – φ/2
A_s = M_Ed / (0.85 × d × f_yd × z) (z ≈ 0.9d)→ A_s,min = max(0.26 × f_ctm / f_yk × b × d ; 0.0013 × b × d)
5.2 Effort tranchant
V_Ed = P_ah
V_Rd,c = [CRd,c × k × (100 × ρ × f_ck)^(1/3)] × b × d→ Si V_Ed > V_Rd,c → armatures d’effort tranchant
5.3 Semelle – Flexion
- Talon : moment positif → armatures supérieures
- Pointe : moment négatif → armatures inférieures
5.4 Ancrages & recouvrements
L_anc = max(L_b,rqd ; 10φ ; 100 mm)6. Vérifications ELS (Onglet "ELS")
| Critère | Formule | Limite EC2 |
|---|---|---|
| Fissuration | w_k ≤ 0.3 mm (QK) | OK |
| Flèche | f ≤ H/250 | OK |
7. Exemple de Résultat (H = 5 m)
| Élément | Résultat |
|---|---|
| P_ah | 78.5 kN/m |
| ΣV | 331 kN/m |
| Coefficient anti-glissement | 1.45 > 1.0 |
| Coefficient anti-renversement | 2.10 > 1.5 |
| A_s voile (face remblai) | Ø16/15 cm → 13.4 cm²/ml |
| A_s talon | Ø20/12 cm → 26.2 cm²/ml |
| Fissuration | w_k = 0.22 mm < 0.3 mm |
8. Conclusion
La feuille Excel permet un dimensionnement rapide, fiable et traçable d’un mur de soutènement en béton armé. Elle intègre :
- Les Eurocodes (EC2, EC7)
- La sécurité (coefficients partiels)
- L’automatisation complète (des actions au ferraillage)
- Un rapport de calcul prêt à l’emploi.
Recommandation : Toujours valider les résultats avec un calcul manuel ponctuel ou un logiciel de référence (ROBOT, GRAITEC, etc.).
Annexe : Lien de Téléchargement
👉 Télécharger le fichier Excel modèle :
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