Les caractéristiques géométriques des sections, telles que la position du centre de gravité, la surface, et les moments d'inertie, sont essentielles pour l'analyse des poutres. Le centre de gravité d'une section est le point où l'on peut considérer que toute la surface est concentrée, ce qui facilite les calculs mécaniques. La surface de la section correspond à l'aire de cette surface plane.
Les moments statiques, qui sont des grandeurs géométriques mesurant la répartition de la surface par rapport à un axe, permettent de déterminer précisément la position du centre de gravité. Ces moments sont calculés pour différentes sous-sections, puis combinés pour obtenir les résultats de la section totale.
Concernant le moment quadratique, il s'agit d'une mesure liée à la rigidité de la poutre vis-à-vis de la flexion. Ce moment peut être déterminé par un calcul vectoriel ou tensoriel qui inclut les contributions des moments autour des axes principaux et des produits d'inertie. La compréhension de ces moments est facilitée lorsque la section présente des axes de symétrie, car ces axes correspondent alors aux axes principaux d'inertie, simplifiant ainsi les expressions.
Pour les sections courantes comme les rectangles ou les ellipses, des méthodes précises existent pour calculer ces moments, incluant l'usage du théorème de Huygens qui permet d'adapter les moments d'inertie calculés au centre de gravité aux axes décalés.
En résumé, la détermination des caractéristiques géométriques d'une section droite de poutre passe par la localisation du centre de gravité, le calcul des moments statiques, et l'évaluation des moments quadratiques et du tenseur d'inertie. Ces données sont fondamentales pour concevoir des structures mécaniquement performantes.
