Exercices corrigés en géotechnique et fondations bâtiment : PDF à télécharger

Exercices corrigés en géotechnique et fondations bâtiment : PDF à télécharger pour maîtriser capacité portante et stabilité des radier. Téléchargez nos exercices corrigés en PDF pour apprendre les techniques de fondations bâtiment et optimiser vos analyses en géotechnique.

La conception des fondations constitue une étape essentielle dans le domaine du génie civil. Elle garantit la stabilité et la sécurité des bâtiments en répartissant les charges sur le sol de manière efficace. Parmi les solutions couramment utilisées, les radier, aussi appelés dalles de fondation, jouent un rôle clé dans la répartition optimale des influences structurelles. La maîtrise des calculs liés à la capacité portante, à la répartition des contraintes et à la détermination des dimensions nécessaires est cruciale pour tout professionnel ou étudiant en géotechnique et construction.

Ce guide complet s’appuie sur des exercices corrigés en géotechnique et fondations bâtiment, provenant de ressources académiques et techniques reconnues, notamment le dernier chapitre sur la capacité portante d’un radier. Il offre une démarche claire et précise pour comprendre et réaliser les calculs indispensables au dimensionnement des fondations radiantes. En fin d’article, vous trouverez également un lien pour télécharger en PDF l’intégralité des exercices corrigés pour approfondir votre apprentissage.

1. Les fondamentaux des fondations radiantes

Qu’est-ce qu’un radier ?

Un radier est une dalle en béton armé qui couvre une surface importante, supportant tout ou partie de la structure d’un bâtiment. Il agit comme une fondation continue, répartissant uniformément la charge de la construction sur le sol. Sa conception doit assurer la stabilité face aux contraintes mécaniques et aux risques de tassement différentiel.

Fonctionnement et comportement du radier

Le radier ne se limite pas à une simple dalle. Il doit résister à des charges verticales provenant notamment de poteaux ou de murs porteurs, tout en supportant également des charges de surcharge. Lorsqu’il est soumis à ces charges, il se comporte comme un plancher inversé, où la répartition des contraintes est influencée par la rigidité du sol et de la dalle elle-même.

Distinction entre méthode rigide et méthode flexible

Le dimensionnement du radier repose souvent sur deux approches : la méthode rigide et la méthode flexible.

La méthode rigide suppose que le radier se comporte comme une plaque rigide, modélisée par une certaine raideur, notamment lorsque l’espacement entre poteaux est faible.
La méthode flexible convient quand cet espacement dépasse un certain rapport, nécessitant une considération plus précise de la déformation du sol.

La clé pour choisir la méthode adaptée réside dans la connaissance du coefficient de raideur du sol, dépendant de plusieurs paramètres géotechniques.

2. La pression au sol et la répartition des contraintes

Distribution des contraintes sous la fondation

L’intensité des contraintes que la fondation applique au sol dépend de plusieurs facteurs, notamment la surcharge, la rigidité du sol, la géométrie de la fondation et la nature du sous-sol. La distribution des contraintes n’est généralement pas uniformément répartie ; elle tend à concentrer au centre ou sur les arêtes selon la rigidité de la dalle et la nature de la charge.

La théorie élastique versus la théorie plastique

Les modèles classiques, comme la théorie de Boussinesq, envisagent une distribution élastique des contraintes. Cependant, pour modéliser la rupture ou le comportement limite, la théorie plastique s’applique mieux, estimant la répartition des contraintes pour des états de rupture proches. La différence majeure réside dans la concentration des contraintes : tandis que la théorie élastique prévoit des contraintes infinies aux arêtes, la théorie plastique prévoit des valeurs finies, plus conformes à la réalité.

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3. Calcul de la capacité portante du radier

La résistance ultime du sol

Le calcul de la capacité portante ultime, notée $q_{u}$ , est basé sur la théorie de Meyerhof ou Hansen. Elle inclut notamment des coefficients liés à l'angle de frottement du sol, à ses caractéristiques géotechniques, ainsi qu'aux dimensions de la fondation. La formule générale intègre des facteurs de sécurité et tient compte des effets de la surcharge.

La capacité portante admissible

Une fois la résistance ultime déterminée, la capacité portante admissible, $q_{a d}$ , est calculée en appliquant un facteur de réduction (habituellement 2 ou 3) pour assurer le confort et la sécurité de la structure. Elle doit rester supérieure à la pression exercée par la charge de la construction :

$q < q_{a d}$

Le calcul des contraintes sous la fondation

La pression réelle exercée sur le sol est donnée par la charge divisée par la surface :

$q = \frac{Q}{A}$

où $Q$ représente la charge totale portée par le radier. La conformité à la capacité portante du sol assure la stabilité à long terme, en évitant les tassements excessifs ou les risques d’affaissement.

4. La détermination de la dimension du radier

Holders et épaisseur

L’épaisseur du radier, souvent notée $h_{o}$ , dépend de la charge, de la nature du sol, et de la dimension de la fondation. Des recommandations générales existent pour garantir une répartie efficace : par exemple, pour une dalle isolée, on considère que l’épaisseur doit être au moins de 1/30 de la largeur de la fondation.

Formules de calcul

Des formules permettent d’estimer la capacité portante en fonction de la taille de la fondation, par exemple :

$q_{a d} = 11, 98 \times N \times [\frac{S}{25 , 4}]$

pour des fondations isolées, ou encore

$q_{a d} = 23, 96 \times N$

pour des radiers avec dimensions plus larges.

La résistance à la déformation

Il est également important de prévoir le tassement maximal, qui doit rester dans des limites acceptables pour éviter tout désalignement ou fissuration. La formule des tassements repose sur la largeur $B$ , la charge $Q$ , et la profondeur de la fondation $D_{f}$ .

5. Exercices corrigés pour maîtriser la conception des fondations

Dans cette section, nous proposons plusieurs exercices, représentatifs des situations rencontrées en pratique, avec leurs corrigés détaillés pour vous aider à maîtriser chaque étape du calcul.

Exemple 1 : Détermination de la pression au sol pour un radier supportant une charge donnée

Enoncé : Un bâtiment repose sur un radier de largeur $B = 2 m$ et longueur $L = 5 m$ . La charge totale $Q$ est de 500 kN. Si la profondeur de fondation $D_{f}$ est de 1,5 m et la surcharge nulle, calculer la pression exercée sur le sol.

Solution : La surface de la fondation : $A = B \times L = 2 \times 5 = 10 m^{2}$

Pression : $q = \frac{Q}{A} = \frac{500 k N}{10} = 50 k N / m^{2}$

Comparer cette pression à la capacité portante du sol pour valider la stabilité.

Exemple 2 : Évaluation de la capacité portante admissible

Enoncé : Supposons que le sol ait une capacité portante ultime $q_{u} = 150 k N / m^{2}$ et que le facteur de sécurité choisi est de 3. Quel est la capacité portante admissible ? La pression de la fondation dépasse-t-elle la capacité du sol ?

Solution : Capacité portante admissible : $q_{a d} = \frac{q _{u}}{Facteur de s e ˊ curit e ˊ} = \frac{150}{3} = 50 k N / m^{2}$

Le contrôle montre que la pression exercée (50 kN/m²) correspond exactement à la capacité admissible, assurant une marge de sécurité minimale.

Exemple 3 : Dimensionnement du radier selon la limite de tassement

Enoncé : Pour une fondation sur sol sableux, avec une surcharge de 250 kN et un coefficient de réaction du sol $k = 0.3 MN / m^{3}$ , déterminer la largeur minimale $B$ du radier pour limiter le tassement à 20 mm.

Solution : D’après la formule : $B = \frac{Q}{k \times Δ}$

où $Q = 250 k N$ , $Δ = 20 mm = 0.02 m$ , et

$k = 0.3 MN / m^{3} = 300 k N / m^{3}$

Calcul : $B = \frac{250 k N}{300 k N / m ^{3} \times 0.02 m} = \frac{250}{6} \approx 41.66 m$

Ce résultat indique qu’un radier avec cette largeur permettra de limiter le tassement.

Liens utiles

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