TABLE DES MATIERES
I. LES HYPOTHESES DE LA RESISTANCE DES MATERIAUX........................................................... 1
I.1. BUT DE LA RESISTANCE DES MATERIAUX................................................................................................. 1
I.2. HYPOTHESES GENERALES........................................................................................................................ 1
I.2.1. Hypothèses sur les matériaux.......................................................................................................... 1
II. GENERALITES SUR LES POUTRES .................................................................................................. 1
II.1. DEFINITION D’UNE POUTRE...................................................................................................................... 1
II.2. HYPOTHESE SUR LES POUTRES................................................................................................................. 2
II.3. PARAMETRAGE DE LA POUTRE................................................................................................................. 2
II.4. HYPOTHESES SUR LES EFFORTS EXTERIEURS............................................................................................ 3
II.5. DOMAINE DE VALIDITE DE LA RESISTANCE DES MATERIAUX.................................................................... 3
III. PROPRIETES GEOMETRIQUES D’UNE SECTION DROITE........................................................ 3
III.1. CENTRE DE SURFACE OU CENTRE DE GRAVITE D’UNE SURFACE PLANE................................................. 3
III.1.1. Définition : .................................................................................................................................. 3
III.1.2. Définition .................................................................................................................................... 4
III.2. MOMENT QUADRATIQUE D’UNE SURFACE PLANE PAR RAPPORT A UN AXE........................................... 4
III.2.1. Définition .................................................................................................................................... 4
III.3. MOMENT QUADRATIQUE POLAIRE....................................................................................................... 5
IV. TORSEUR DES EFFORTS INTERIEURS ........................................................................................... 6
IV.1. DEFINITION DU TORSEUR DES EFFORTS INTERIEURS............................................................................. 6
IV.2. COMPOSANTES DES ELEMENTS DE REDUCTION EN GDU TORSEUR DES EFFORTS DE COHESION............. 7
IV.2.1. Définition du repère local lié à la section droite (S)....................................................................... 7
IV.2.2. Composantes des éléments de réduction du torseur des efforts de cohésion dans le repère local . 7
IV.3. RELATION ENTRE EFFORT TRANCHANT ET MOMENT DE FLEXION.......................................................... 9
IV.4. DEFINITION DES SOLLICITATIONS SIMPLES......................................................................................... 10
V. NOTIONS SUR LES CONTRAINTES ................................................................................................ 11
I. DEFINITION .............................................................................................................................................. 12
II. ESSAI DE TRACTION .......................................................................................................................... 13
II.1. ÉTUDE EXPERIMENTALE: COURBE CONTRAINTE - DEFORMATION........................................................ 13
II.2. CARACTERISTIQUES MECANIQUES......................................................................................................... 13
III. ETUDE DES DEFORMATIONS ..........................................................................................................14
IV. CONTRAINTE DANS UNE SECTION DROITE............................................................................... 14
V. CONDITION DE RESISTANCE .......................................................................................................... 14
VI. ALLONGEMENT (OU RACCOURCISSEMENT) ∆L D’UNE POUTRE DE LONGUEUR L.... 15
VII. NOTION DE CONCENTRATION DE CONTRAINTES .................................................................. 15
I. DEFINITION .............................................................................................................................................. 16
II. ETUDE DES DEFORMATIONS ..........................................................................................................16
III. ETUDE DES CONTRAINTES .............................................................................................................. 17
IV. CONDITION DE RESISTANCE .......................................................................................................... 17
I.1. BUT DE LA RESISTANCE DES MATERIAUX................................................................................................. 1
I.2. HYPOTHESES GENERALES........................................................................................................................ 1
I.2.1. Hypothèses sur les matériaux.......................................................................................................... 1
II. GENERALITES SUR LES POUTRES .................................................................................................. 1
II.1. DEFINITION D’UNE POUTRE...................................................................................................................... 1
II.2. HYPOTHESE SUR LES POUTRES................................................................................................................. 2
II.3. PARAMETRAGE DE LA POUTRE................................................................................................................. 2
II.4. HYPOTHESES SUR LES EFFORTS EXTERIEURS............................................................................................ 3
II.5. DOMAINE DE VALIDITE DE LA RESISTANCE DES MATERIAUX.................................................................... 3
III. PROPRIETES GEOMETRIQUES D’UNE SECTION DROITE........................................................ 3
III.1. CENTRE DE SURFACE OU CENTRE DE GRAVITE D’UNE SURFACE PLANE................................................. 3
III.1.1. Définition : .................................................................................................................................. 3
III.1.2. Définition .................................................................................................................................... 4
III.2. MOMENT QUADRATIQUE D’UNE SURFACE PLANE PAR RAPPORT A UN AXE........................................... 4
III.2.1. Définition .................................................................................................................................... 4
III.3. MOMENT QUADRATIQUE POLAIRE....................................................................................................... 5
IV. TORSEUR DES EFFORTS INTERIEURS ........................................................................................... 6
IV.1. DEFINITION DU TORSEUR DES EFFORTS INTERIEURS............................................................................. 6
IV.2. COMPOSANTES DES ELEMENTS DE REDUCTION EN GDU TORSEUR DES EFFORTS DE COHESION............. 7
IV.2.1. Définition du repère local lié à la section droite (S)....................................................................... 7
IV.2.2. Composantes des éléments de réduction du torseur des efforts de cohésion dans le repère local . 7
IV.3. RELATION ENTRE EFFORT TRANCHANT ET MOMENT DE FLEXION.......................................................... 9
IV.4. DEFINITION DES SOLLICITATIONS SIMPLES......................................................................................... 10
V. NOTIONS SUR LES CONTRAINTES ................................................................................................ 11
I. DEFINITION .............................................................................................................................................. 12
II. ESSAI DE TRACTION .......................................................................................................................... 13
II.1. ÉTUDE EXPERIMENTALE: COURBE CONTRAINTE - DEFORMATION........................................................ 13
II.2. CARACTERISTIQUES MECANIQUES......................................................................................................... 13
III. ETUDE DES DEFORMATIONS ..........................................................................................................14
IV. CONTRAINTE DANS UNE SECTION DROITE............................................................................... 14
V. CONDITION DE RESISTANCE .......................................................................................................... 14
VI. ALLONGEMENT (OU RACCOURCISSEMENT) ∆L D’UNE POUTRE DE LONGUEUR L.... 15
VII. NOTION DE CONCENTRATION DE CONTRAINTES .................................................................. 15
I. DEFINITION .............................................................................................................................................. 16
II. ETUDE DES DEFORMATIONS ..........................................................................................................16
III. ETUDE DES CONTRAINTES .............................................................................................................. 17
IV. CONDITION DE RESISTANCE .......................................................................................................... 17
I. DEFINITION .............................................................................................................................................. 19
II. ESSAI DE TORSION SIMPLE............................................................................................................. 20
III. ETUDE DES DEFORMATIONS ..........................................................................................................20
IV. ETUDE DES CONTRAINTES .............................................................................................................. 21
V. CONDITION DE RESISTANCE .......................................................................................................... 22
V.1. RELATION ENTRE CONTRAINTE ET MOMENT DE TORSION: ..................................................................... 22
V.2. CONDITION DE RESISTANCE: ................................................................................................................. 22
V.3. CONCENTRATION DE CONTRAINTES: ..................................................................................................... 22
VI. CONDITION DE RIGIDITE................................................................................................................. 23
I. DEFINITION .............................................................................................................................................. 24
II. ETUDE DES DEFORMATIONS ..........................................................................................................25
II.1. ESSAI DE FLEXION ........................................................................................................................... 25
III. ETUDE DES CONTRAINTES .............................................................................................................. 26
III.1. CONTRAINTES NORMALES ........................................................................................................ 26
III.2. CONTRAINTES TANGENTIELLES .............................................................................................. 26
IV. CONDITION DE RESISTANCE .......................................................................................................... 27
IV.1. CONTRAINTES NORMALES ........................................................................................................ 27
IV.2. CONTRAINTES TANGENTIELLES .............................................................................................. 27
V. DEFORMATION DE LA POUTRE ..................................................................................................... 27
V.1. EQUATION DE LA DEFORMEE ....................................................................................................... 27
V.2. CONDITIONS AUX LIMITES ............................................................................................................ 28
VI. CONDITION DE RIGIDITE................................................................................................................. 28
I. TD-1 : TORSEUR DE COHESION .......................................................................................................... 29
II. TD-2 : EXTENSION – COMPRESSION ............................................................................................. 32
III. TD-3 COMPRESSION - CISAILLEMENT – TORSION .................................................................. 34
IV. TD-4 : EXTENSION & FLEXION PLANE......................................................................................... 36
V. TD-5 : TORSION SIMPLE.................................................................................................................... 41
II. ESSAI DE TORSION SIMPLE............................................................................................................. 20
III. ETUDE DES DEFORMATIONS ..........................................................................................................20
IV. ETUDE DES CONTRAINTES .............................................................................................................. 21
V. CONDITION DE RESISTANCE .......................................................................................................... 22
V.1. RELATION ENTRE CONTRAINTE ET MOMENT DE TORSION: ..................................................................... 22
V.2. CONDITION DE RESISTANCE: ................................................................................................................. 22
V.3. CONCENTRATION DE CONTRAINTES: ..................................................................................................... 22
VI. CONDITION DE RIGIDITE................................................................................................................. 23
I. DEFINITION .............................................................................................................................................. 24
II. ETUDE DES DEFORMATIONS ..........................................................................................................25
II.1. ESSAI DE FLEXION ........................................................................................................................... 25
III. ETUDE DES CONTRAINTES .............................................................................................................. 26
III.1. CONTRAINTES NORMALES ........................................................................................................ 26
III.2. CONTRAINTES TANGENTIELLES .............................................................................................. 26
IV. CONDITION DE RESISTANCE .......................................................................................................... 27
IV.1. CONTRAINTES NORMALES ........................................................................................................ 27
IV.2. CONTRAINTES TANGENTIELLES .............................................................................................. 27
V. DEFORMATION DE LA POUTRE ..................................................................................................... 27
V.1. EQUATION DE LA DEFORMEE ....................................................................................................... 27
V.2. CONDITIONS AUX LIMITES ............................................................................................................ 28
VI. CONDITION DE RIGIDITE................................................................................................................. 28
I. TD-1 : TORSEUR DE COHESION .......................................................................................................... 29
II. TD-2 : EXTENSION – COMPRESSION ............................................................................................. 32
III. TD-3 COMPRESSION - CISAILLEMENT – TORSION .................................................................. 34
IV. TD-4 : EXTENSION & FLEXION PLANE......................................................................................... 36
V. TD-5 : TORSION SIMPLE.................................................................................................................... 41
